Optique
- Vitesse de la lumière est \(3 \cdot 10^8\ m \cdot s^{- 1}\)
- Par convention, le repère est défini positif dans le sens de la propagation du rayon
- Principe de Fermat : le retour inverse de la lumière.
Pour la suite du cours, nous nous placerons dans un milieu Homogène, Transparent, Isotrope càd que la lumière se propage de la même façon dans toutes les directions.
Example
Anisotrophie miroir sans tain.
Un milieu est caractérisé par sa relation de conjugaison.
Grandissement
Le grandissement caractérise l'image par rapport à l'objet. \(\gamma = \frac{A'B'}{AB}\)
| Taille de l'image | Plus petite | Plus grande |
|---|---|---|
| Grandissement | \(\lt 1\) | \(\gt 1\) |
| Sens de l'image | Droite | Inversée |
|---|---|---|
| Grandissement | Positif | Négatif |
| ## Nature de l'image réelle/virtuelle |
Stigmatique un point objet est associé à un unique point image.
Une image est formée par l'intersection de rayons. L'image est réelle si l'intersection a lieu et virtuelle si elle existe dans le prolongement des rayons.
Note
Il faut au moins deux rayons pour déterminer un point image.
Le miroir
On détermine le pouvoir réflecteur d'une surface \(R = \frac{n - 1}{n + 1}\)
Dioptre plan
La loi de Snell Descartes \(n_1 \cdot \sin i_1 = n_2 \cdot \sin i_2\). Il existe alors un angle limite tel que \(n_1 \gt n_2\).
La relation de conjugaison pour un dioptre plan est \(\frac{n_1}{AB} = \frac{n_2}{A'B'}\) et \(\frac{n_1}{HA} = \frac{n_2}{HA'}\)
Condition de Gauss
Pour des petits angles inférieurs à \(\frac{\pi}{6}( = 30 ^ \circ)\), on a \(\sin i = i\).
Example
\(\sin{\frac{\pi}{6} = 0.5}\) et \(\frac{\pi}{6} = 0.52\)
Dioptre sphérique
Un dioptre sphérique est caractérisé par :
- Sa courbure notée \(R = SC\).
- Son angle.
Note
Les rayons passant par C ne sont pas déviés.
Le dioptre est soit :
- Concave.
- Convexe.
La relation de conjugaison est appelée vergence pour un dioptre msphérique. Elle se mesure en dioptre \(\delta = m^{- 1}\)
\(\(V = \frac{n_2}{SA'} - \frac{n_1}{SA} = \frac{n_2 - n_1}{SC}\)\) Le dioptre est :
- Convergent si \(V \gt 0\).
- Divergent si \(V \lt 0\).
Grandissement
D'après Thalès, le grandissement \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{CA'}{CA} = \frac{n_1 \cdot SA'}{n_2 \cdot SA}\)
Les foyers
F (F') est le point par lequel passe les rayons qui forment une image (un objet) à l'infini. Il se détermine par la relation de conjugaison lorsque \(SA' \rightarrow \infty\).
- \(SF = \frac{- n_1}{V}\)
- \(SF' = \frac{n_2}{V}\)
Example
La formation d'une image virtuelle à partir d'un objet AB.
Lentille
La vergence permet de déterminer la nature d'une lentille.
La relation de conjuguaison est
\(\(V = \frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = (n - 1) \cdot ( \frac{1}{OC_1} - \frac{1}{OC_2} )\)\) avec :
- \(V = \frac{1}{f'} = -\frac{1}{f}\)
- \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\)
\(f'\) Le foyer image s'appelle distance focale pour une lentille.
- Divergente → F'--|--F
- Convergente → F --|--F'
Note
Pour obtenir une image réelle, il faut obligatoirement utiliser une lentille convergente.
L'œil
Le pouvoir séparateur de l'œil correspond à \(f' = \frac{1}{4}\) c'est-à-dire à une distance focale \(= 25cm\).
Puissance optique
Puissance optique : \(P = \frac{\alpha}{AB} \approx \frac{1}{f'}\) dans les conditions de Gauss.
Grossissement
Grossissement est la mesure le rapport d'angles entre \(G = \frac{\alpha}{\alpha '}\)
Le grossissement commercial consiste à comparer \(G_c = \frac{P}{P_{oeil}}\)
Dans les conditions de Gauss, on obtient : \(G_c \approx \frac{f'}{f'_{oeil}}\)
Deux lentilles minces accolées
Deux lentilles minces accolées se comportent comme une seule : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = V_1 + V_2\)
Couleur d'un objet
La couleur d'un objet est celle de toutes les longueurs d'ondes non absorbées.
Example
Les carottes absorbent la partie de lumière entre le violet et le vert. Elles apparaissent donc orangées.