Arithmétique

Sommes remarquables

• Somme des premiers entiers \(\sum_{k = 1}^{n}{k = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}}\)
• Somme des q puissances \(\sum_{k = 0}^{n}{q^{n} = \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}}\)
• Nbre d'éléments \(\sum_{k = 1}^{n}{} = (n - k + 1)\)

Les suites

• Suite arithmétique :
  • \(u_{n + 1} = u_{n + 1} + a\)
  • \(u_{n} = u_{n_0} + a \cdot (n - n_0)\)
• Suite géométrique :
  • \(u_{n + 1} = q \cdot u_n\)
  • \(u_{n} = u_{n_0} \cdot q^{n - n_0}\)

Raisonnement par récurrence

1. Initialisation
2. Hérédité \(P(u_0)\)
   1. Démontrer \(u_{n + 1}\) (l'écrire)
   2. Partir \(u_{n}\) en ajoutant des termes.